SI, usted puede hacerlo en esta nueva version del juego ya que Unity lo permite.
Durante los años de flash, Adobe (que desarrollaba y daba soporte de Flash para los juegos) bloqueó el acceso al teclado en modo de pantalla completa por razones de seguridad.
Unity que es lo que usamos ahora, le permite chatear ó enviar mensajes estando en pantalla completa.